Relatório de Aula Prática 01

Estatística e Probabilidade
Prof. Ben Dêivide (DEFIM/CAP/UFSJ)

Author

Ian Pereira Venturato & Rafael Roberto Rocha de Oliveira

Published

12/04/2026, 23:15

📌 Introdução

Compreender a variabilidade em experimentos físicos é essencial para avaliar a confiabilidade dos resultados. Em sistemas reais, como o de uma catapulta, pequenas mudanças nas condições de lançamento podem gerar diferenças expressivas na distância percorrida pelo projétil.

Neste trabalho, utilizamos uma catapulta para investigar como fatores controláveis e não controláveis afetam o desempenho dos lançamentos, analisando tanto a variabilidade dos dados quanto a relação entre sucessivos disparos.

🎯 Objetivos

Objetivo geral

O objetivo principal é analisar a variabilidade dos resultados obtidos com a catapulta e investigar se existe relação entre o número de lançamentos e a distância alcançada.

Objetivos específicos

  • Avaliar a variabilidade das distâncias obtidas nos lançamentos da catapulta

  • Analisar a possível relação entre o número de lançamentos e a distância percorrida

  • Investigar a influência de fatores não controlados, como fadiga do material e erros experimentais

  • Detectar possíveis valores atípicos nos dados coletados

📚 Fundamentação Teórica

A catapulta funciona convertendo energia potencial elástica em energia cinética. Ao ser acionada, essa energia é transferida ao projétil, definindo sua trajetória.

Em experimentos físicos, a variabilidade pode surgir por diferentes motivos:

  • imperfeições do equipamento
  • desgaste ou fadiga dos materiais
  • erros humanos na execução
  • condições ambientais externas

Do ponto de vista estatístico, essa variabilidade é estudada por meio de medidas de dispersão e correlação entre variáveis. A análise da relação entre número de lançamentos e distância, por exemplo, pode revelar padrões de desempenho ao longo do tempo.

⚙️ Metodologia

O experimento foi conduzido considerando os seguintes fatores:

  • Fator O: nível 2
  • Fator A: nível 3 (+) e nível 4 (−)
  • Fator B: ângulo fixo de 90°

Foram realizados múltiplos lançamentos, registrando-se a distância de cada disparo. A análise incluiu:

  • organização dos dados coletados
  • avaliação da variabilidade
  • estudo da relação entre lançamentos e distância

🔍 Resultados e Discussão

5.1 Dados coletados

Os resultados variaram entre 276,4 cm e 326,0 cm, com destaque para o primeiro lançamento, que apresentou a maior distância.

5.2 Variabilidade

  • O primeiro disparo foi significativamente mais alto, sugerindo ajuste inicial ou comportamento atípico.
  • Após os primeiros ensaios, os valores se estabilizaram.
  • Observou-se uma leve tendência de redução das distâncias ao longo do experimento.

Esses pontos mostram que o sistema não mantém desempenho constante, sendo afetado por fatores externos e não controlados.

5.3 Correlação entre lançamentos e distância

A análise indica uma tendência negativa: quanto maior o número de lançamentos, menor a distância percorrida. Isso pode estar relacionado a:

  • fadiga do material da catapulta
  • perda gradual de eficiência do sistema
  • pequenas inconsistências na execução dos disparos

5.4 Discussão geral

Mesmo com fatores controlados, os resultados revelam:

  • variabilidade relevante entre os lançamentos
  • perda de desempenho ao longo do tempo
  • influência significativa de fatores externos

O valor elevado no primeiro lançamento pode indicar maior eficiência inicial ou necessidade de calibração do equipamento.

📊 Análise de Dados

library(leem)

dados <- c(326, 294.8, 296.7, 299, 295.8, 298.5, 300.6, 285.1, 287.1, 292.3, 290.8, 287.9, 282.9, 285.3, 281.5, 278.4, 276.4, 281.7, 277.1, 285.3, 277.3, 281.8)

sort(dados)
 [1] 276.4 277.1 277.3 278.4 281.5 281.7 281.8 282.9 285.1 285.3 285.3 287.1
[13] 287.9 290.8 292.3 294.8 295.8 296.7 298.5 299.0 300.6 326.0
meus_dados <- new_leem(dados, variable = "continuous")

tab_dados <- new_leem(dados, variable = "continuous")

tabfreq(tab_dados, k = 3)

Tabela de frequência 
Tipo de variável: continuous

            Classes Fi    PM   Fr Fac1 Fac2 Fp  Fac1p  Fac2p
1   264 |---  288.8 13 276.4 0.59   13   22 59  59.09 100.00
2 288.8 |---  313.6  8 301.2 0.36   21    9 36  95.45  40.91
3 313.6 |---  338.4  1 326.0 0.05   22    1  5 100.00   4.55

============================================== 
Classes: Agrupamento de classes 
Fi: Frequência absoluta 
PM: Ponto médio 
Fr: Frequência relativa 
Fac1: Frequência acumulada (abaixo de) 
Fac2: Frequência acumulada (acima de) 
Fp: Frequência percentual 
Fac1p: Frequência acumulada percentual (abaixo de) 
Fac2p: Frequência acumulada percentual (acima de) 
media_tab   <- mean(meus_dados)
print(paste("A Média pela tabela é:", round(media_tab, 2)))
[1] "A Média pela tabela é: 289.36"
media_exata   <- mean(dados)
print(paste("A Média exata é:", round(media_exata, 2)))
[1] "A Média exata é: 289.2"
mediana_tab <- median(meus_dados)
print(paste("A Mediana pela tabela é:", round(mediana_tab, 2)))
[1] "A Mediana pela tabela é: 288.11"
mediana_exata <- median(dados)
print(paste("A Mediana exata é:", round(mediana_exata, 2)))
[1] "A Mediana exata é: 286.2"
moda_tab <- mfreq(meus_dados)
print(paste("A Moda pela tabela é:", moda_tab))
[1] "A Moda pela tabela é: 286.73"
moda_exata  <- names(moda_tab[moda_tab == max(moda_tab)])
print(paste("A Moda exata é:", moda_exata))
[1] "A Moda exata é: "
variancia_tab <- variance(meus_dados)
print(paste("A Variância pela tabela é:", round(variancia_tab, 2)))
[1] "A Variância pela tabela é: 153.43"
variancia_dados <- var(dados)
print(paste("A Variância exata é:", round(variancia_dados, 2)))
[1] "A Variância exata é: 125.8"
desvio_padrao_tab <- leem::mstde(meus_dados)
print(paste("O Desvio Padrão pela tabela é:", round(desvio_padrao_tab, 2)))
[1] "O Desvio Padrão pela tabela é: 2.64"
desvio_padrao_dados <- sd(dados)
print(paste("O Desvio Padrão exato é:", round(desvio_padrao_dados, 2)))
[1] "O Desvio Padrão exato é: 11.22"

🧠 Considerações finais

O experimento evidenciou variabilidade significativa nas distâncias, reforçando a importância de considerar fatores não controlados. Também foi observada uma tendência de redução no desempenho, possivelmente associada à fadiga do sistema.

Para aumentar a confiabilidade dos resultados, recomenda-se:

  • realizar replicações
  • padronizar melhor os lançamentos
  • revisar periodicamente o equipamento
  • variar outros fatores, como o ângulo de lançamento

Essas medidas podem reduzir a variabilidade e tornar os resultados mais consistentes.

📖 Referências

  • BENDEIVIDE. Experimento da catapulta. Acesso em: 28 mar. 2026.
  • BENDEIVIDE. Relatório 01 – Estatística e Probabilidad. Acesso em: 28 mar. 2026.
  • HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: Mecânica. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.